Описание программы FDTDpro

SAR - вычисления

Чтобы вычисление SAR стало возможным, необходимо установить флаг SAR на странице Геометрия.

Задержка вычислений (в шагах) задается для того, чтобы начать вычисления после того, как процесс станет установившимся. Применять задержку рекомендую только для внешнего поля.

Если источник поля внутренний (например, мобильный телефон), то для получения хорошего результата необходимо соблюдать условия:

- если поле задается синусоидальным, то выбрать форму сигнала Радиоимпульс, задать частоту, фронт и спад такими, чтобы фронт и спад длился не менее 10 периодов несущей;

- вычисления вести до окончания импульса плюс 10 периодов несущей;

- по окончании вычислений в файле SAR.txt проверить ошибку баланса мощности. Обычно ошибка составляет не более 2 %.

- в файле SAR.txt содержится информация о выработанной источниками мощности, поглощенной во всех тканях. Для нормирования к определенной мощности этого достаточно.

Вычисление SAR (specific absorption rate) или по-русски УПМ - удельной поглощенной мощности - в последние годы стало популярной задачей во всем мире. Для этого есть ряд причин, главная из которых - широкое распространения мобильной связи и необходимость разработки гигиенических нормативов по безопасности.

Почти все знают, что в микроволновой печи можно быстро нагреть и даже спалить кусок мяса. А теперь миллионы людей прикладывают к голове маленькую микроволновую печь. Вопрос о том, как поджариваются наши мозги, остается открытым до сих пор.

Дорогостоящие исследования влияния СВЧ-излучения на животных дают свои результаты: определяются опасные уровни излучения. Но как сравнить крысу и человека? Один из способов - определить, сколько энергии поглотила крыса, и рассчитать, при каких условиях человек получит столько же. Конечно, этим проблема еще не решается полностью, но это отправная точка исследований.

Можно утверждать, что метод FDTD является основным и самым точным методом, применяемым для вычисления SAR.

За один расчет можно определить:

- мощность излучения антенны телефона;

- поглощенную в мозгу (и других органах) мощность;

- коэффициент полезного действия антенны.

Кроме того, можно определить плотности токов, поглощенную энергию.

Все результаты записываются в файл SAR.txt в поддиректории SAR папки результатов проекта. Папка результатов проекта называется Results – [имя_проекта] и находится в директории, где сохранен сам проект.

Вычисления SAR в FDTDpro

Понятие мощности в электрической цепи.

В электрических цепях мощность вычисляется как произведение тока на напряжение:

P(t)= I(t)´U(t),

где P(t) - мгновенное значение мощности. Среднее значение мощности получается интегрированием функции P(t) по времени с последующим делением на интервал времени, за который происходит интегрирование, или, в дискретной форме, суммированием дискретных значений P_n(t) и делением на их количество (т.е. находят среднее арифметическое).

Если цепь активная, то P(t) ³ 0 в любой момент времени. Точное значение средней мощности в активной цепи с синусоидальным сигналом можно получить за время кратное периоду колебаний, иначе возникает погрешность.

Если цепь реактивная, то P(t) принимает как положительные, так и отрицательные значения. Среднее же значение мощности равно нулю. Если в цепи с синусоидальным сигналом интеграл от P(t) по времени берется за время не кратное периоду колебаний, то полученное среднее значение мощности будет отлично нулю. Ошибка уменьшается с увеличением числа анализируемых периодов колебаний. То же самое справедливо для импульсных сигналов и переходных процессов в чисто реактивных цепях: чем больше время анализа, тем ближе к нулю среднее значение мощности. Поскольку время анализа методом FDTD ограничено, то среднее значение мощности в реактивной цепи в общем случае получается ненулевым. Можно лишь увеличивать время анализа для снижения погрешности вычисления поглощенной мощности до приемлемых значений.

Конечно, для синусоидальных сигналов есть простая формула P= I´U, где берутся действующие значения тока I и напряжения U, или P= I´U´cos(a), где a - сдвиг фаз между током и напряжением. Но данные формулы не годятся для анализа нестационарных процессов, в то время как формула P(t)= I(t)´U(t) является универсальной.

Вычисление мощности в FDTD.

По аналогии с электрической цепью, мощность для одного вектора Е ячейки Yee вычисляется по той же формуле P(t)= I(t)´U(t). Ток вычисляется как круговой интеграл от магнитного поля вокруг вектора E по длине l, а напряжение - как произведение напряженности Е на шаг по пространству в направлении вектора Е:

I(t) = òH(t)dl,

U(t) = E(t)´d.

Другая, удобная во многих случаях формула P(t)= sE²(t)´dx´dy´dz, где s - удельная проводимость, а dx, dy, dz - шаги по пространству, может быть применена не всегда. Например, в полярных диэлектриках потери мощности есть, а проводимости s в явном виде нет. Через такие диэлектрики протекает реактивная мощность, часть которой расходуется на поляризационные потери, и чем выше частота, тем больше потери.

В алгоритме Yee электрическое и магнитное поля разнесены во времени на dT/2. При вычислении мощности необходимо привести их к одному времени. Проще всего найти значение поля Hⁿ или E^n+1/2 (поле H в нотации Yee вычисляется на "дробных" шагах по времени, поле E - на "целых") как среднее арифметическое: Hⁿ = 0,5(H^n+1/2 + H^n-1/2) или E^n+1/2 = 0,5(Eⁿ + Eⁿ⁺¹).

После вычисления поглощенной мощности для отдельных векторов E необходимо определить, к какой ячейке пространства относится эта поглощенная мощность. Типично решаемая задача - вычисление эффектов взаимодействия электромагнитных волн с тканями живого организма - требует определения распределения поглощенной мощности по всему объему организма или отдельного органа, состоящего из множества различных тканей. Вектор Е находится между четырьмя ячейками. Если в этих ячейках мы разместили разные ткани, то, как поделить этот вектор Е (и поглощенную мощность) между ними? Ведь еще при вычислении вектора Е происходит усреднение электрических параметров (e, m, s) по четырем смежным ячейкам, так что этот вектор законно принадлежит всем четырем ячейкам.

На рисунке изображен фрагмент сетки Yee. Жирные точки - это места расположения векторов Е, перпендикулярных рисунку. И они же - локализация мест вычисления мощности Р. Мощность в центральной точке Р0 вычисляется на стыке ячеек с номерами от 1 до 4 и ее необходимо распределить по ячейкам. Как это сделать?

Очевидно, что делить мощность поровну нельзя. Допустим, одни ячейки принадлежат свободному пространству, а другие проводнику. Ясно, что мощность должна быть только в ячейках проводника. Но даже если все ячейки принадлежат проводникам, но с разной проводимостью, то тоже делить поровну нельзя. И даже если все ячейки принадлежат одному толстому проводнику, то на высокой частоте внутренние слои проводника получают намного меньше мощности, чем наружные (из-за скин-эффекта) и от выделившейся мощности P0 большую часть мощности необходимо отнести к ячейке, которая ближе к поверхности. Требуется какое-то разумное распределение мощности между ячейками.

Реализация

Автор придумал и применил такое правило: чем больше ячейка, граничащая с точкой Р0, получает на других границах, чем большая часть мощности Р0 ей достается. Для анализа берутся четыре точки по диагонали сетки. На рисунке это точки P1, P2, P3, P4. Мощность, "передаваемая" ячейке №1 вычисляется как:

P_№1 = Р0 * |P1|/ (|P1|+|P2|+|P3|+|P4|).

Для ячейки №2

P_№2 = Р0 * |P2|/ (|P1|+|P2|+|P3|+|P4|).

Для двух других ячеек аналогично. Значения по модулю взяты по причине, что мощность может быть и отрицательной. В случае, если (|P1|+|P2|+|P3|+|P4|)=0 возникает проблема деления на ноль. В этом случае скорее всего мощность Р0 тоже равна нулю, а если нет, то в этой точке находится не кубический материал, а либо сосредоточенный элемент, либо тонкий проводник. Их мощность не требует "размазывания" по соседним ячейкам и обрабатывается по-другому.

При нечетной симметрии в ячейках пограничного слоя полученная мощность умножается на два. После этого общая полученная мощность будет равна половине искомой как для всего симметричного объекта, так и для отдельно взятого пограничного слоя.

Усреднение SAR по 1 грамму

Необходимость усреднения вызвано тем, что уровень максимума SAR меняется в зависимости от шага по пространству. Это вызвано быстрым снижением SAR при движении вглубь объекта. Для получения сопоставимых результатов, получаемых разными исследователями, применяется усреднение. В американских стандартах усреднение стандартизовано по 1 г. Но европейцы посчитали, что и этого мало. По их стандартам усреднение осуществляется по 10 г.

В FDTDpro сейчас действует усреднение только по 1 г.

Принцип усреднения таков. Берется ячейка, принадлежащая объекту. Затем вокруг ячейки по расширяющейся сфере берутся соседние ячейки. Их масса и SAR суммируются. Разумеется, если соседние ячейки принадлежат свободному пространству, их массы и SAR равны нулю. Сфера расширяется до тех пор, пока масса не станет равна 1 г (или чуть больше). После этого вычисляется среднее значение SAR.

Этот алгоритм полностью соответствует требованиям американских стандартов.

Насколько оправдано усреднение? Для сплошной однородной среды вполне оправдано. Но для других случаев не всегда. Например, возьмем задачу определения SAR в голове человека. Допустим, масса глаза меньше 10 г. Любая точка, принадлежащая глазу, при усреднении по 10 г захватит соседние органы и ткани и в SAR глазе будет не будет отражать поглощенную мощность именно глазом.

При более детальных исследованиях придется обращать внимание на органы и части органов, масса которых менее 1 г. В этом случае усреднение будет только мешать.